http://vectoriales.ismache.info Matemáticas, vectoriales Fri, 25 Apr 2008 01:20:44 +0000 http://backend.userland.com/rss092 en RANGO DE UNA MATRIZ Poquito a poco nos vamos acercando a nuestro objetivo, o sea, a los sistemas de ecuaciones. Pieza b‡sica para su estudio es el concepto de rango de una matriz, que, en gran medida, te resultar‡ familiar. Empezaremos dando su definici—n y, posteriormente, veremos un par de procedimientos para calcularlo.Definici—n (de ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/rango-de-una-matriz/ DETERMINANTES Advertencia Hacemos una pausa en el estudio de las matrices para proveernos de un instrumento fundamental en los c‡lculos que en el futuro tendremos que hacer: los determinantes. Como ya hemos dicho, no insistiremos en las demostraciones de sus propiedades. http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/determinantes/ OPERACIONES CON MATRICES Definición (de suma de matrices) + Dadas dos matrices A = (a i j), B = (b i j) , que necesariamente han de ser del mismo orden m ´ n , se define la matriz suma C = A + B como la matriz de orden m ´ n dada ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/operaciones-con-matrices/ MATRIZ DE Números REALES Definición (de matriz) + Llamaremos matriz de números reales de orden m ´ n a un conjunto ordenado de m . n números reales, dispuestos en m filas y n columnas: http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/matrices-y-determinantes/ RANGO DE UNA FAMILIA DE VECTORES Recapitulemos un poco. En las paginas anteriores hemos definido los conceptos de espacio y subes pació vectorial, que son esencialmente la misma cosa; estudiando vectores, hemos establecido las nociones de dependencia e independencia lineal y de sistema http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/rango-de-una-familia-de-vectores/ BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL Definición (de base de un espacio vectorial) Llamaremos base de un espacio vectorial (V, +, .) a cualquier familia de vectores B = { a 1 , a 2 , ... , a n / a i ÎV } tal que: À B es un sistema generador de V Á ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/base-de-un-espacio-vectorial/ DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL Ejemplos ¬+ Considera, en (R2 , +, .), los vectores a1 = (2, 0), a2 = (1, 3). Sup—n que se tuviera a1.a1 + a2.a2 = 0. ÀA quŽ conclusión llegarías respecto a los valores que habrían de tomar a1 y a2 ? http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/dependencia-e-independencia-lineal/ SISTEMA GENERADOR Ejemplo Considera en R3 los vectores a1 = (2, 1, -1), a2 = (0, 2, 3). Es inmediato que, por ejemplo, 2.a1 + 3.a2 = (4, 8, 7), o que -1.a1 + 2.a2 = (-2, 3, 7). Pues bien, tanto del vector (4, 8, 7) como del (-2, 3, 7) diremos que ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/sistema-generador/ SUBESPACIOS VECTORIALES Ejemplo Considera el conjunto S = {(x, 0) / x Î R}, que, como ves, es un subconjunto de R2, y las operaciones siguientes: ¬ + (x, 0) + (y, 0) = (x + y, 0) ­ + a . (x, 0) = (a x, 0) , con a Î R Como observar‡s, la ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/subespacios-vectoriales/ EL CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL Ejemplo ya conocido Consideremos el conjunto R2 = { x = (x1 , x2) / x1 , x2 Î R } y definamos las dos operaciones siguientes: ¬ ó (x1 , x 2) + (y1 , y2) = (x1 + y1 , x 2 + y2), " (x1 , ... http://vectoriales.ismache.info/vectoriales/el-concepto-de-espacio-vectorial/