Espacios vectoriales

RANGO DE UNA MATRIZ

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:20:44 +0000

RANGO DE UNA MATRIZ
Poquito a poco nos vamos acercando a nuestro objetivo, o sea, a los sistemas de
ecuaciones. Pieza bsica para su estudio es el concepto de rango de una matriz, que, en gran
medida, te resultar familiar. Empezaremos dando su definicin y, posteriormente, veremos
un par de procedimientos para calcularlo.Definicin (de rango de una matriz)
Dada la matriz: + A = (more…)

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DETERMINANTES

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:19:20 +0000

DETERMINANTES
Advertencia
Hacemos una pausa en el estudio de las matrices para proveernos de un instrumento fundamental
en los clculos que en el futuro tendremos que hacer: los determinantes. Como ya hemos dicho, no
insistiremos en las demostraciones de sus propiedades. (more…)

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OPERACIONES CON MATRICES

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:16:58 +0000

OPERACIONES CON MATRICES
Definición (de suma de matrices)
+ Dadas dos matrices A = (a i j), B = (b i j) , que necesariamente han de ser del
mismo orden m ´ n , se define la matriz suma C = A + B como la matriz de orden m ´ n
dada por C = (c i j) , con c i j = a i j + b i j .
(O sea, que para sumar dos matrices, basta con sumar cada elemento de la primera matriz con el
que ocupa el mismo lugar en la segunda) (more…)

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MATRICES Y DETERMINANTES

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:14:48 +0000

MATRIZ DE Números REALES

Definición (de matriz)

+ Llamaremos matriz de números reales de orden m ´ n a un conjunto ordenado de

m . n números reales, dispuestos en m filas y n columnas: (more…)

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RANGO DE UNA FAMILIA DE VECTORES

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:12:15 +0000

RANGO DE UNA FAMILIA DE VECTORES

Recapitulemos un poco. En las paginas anteriores hemos definido los conceptos de

espacio y subes pació vectorial, que son esencialmente la misma cosa; estudiando vectores,

hemos establecido las nociones de dependencia e independencia lineal y de sistema (more…)

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BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:05:23 +0000

BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL
Definición (de base de un espacio vectorial)
Llamaremos base de un espacio vectorial (V, +, .) a cualquier familia de vectores B =
{ a 1 , a 2 , … , a n / a i ÎV } tal que:
À B es un sistema generador de V
Á B es una familia libre (more…)

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DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

admin — Fri, 25 Apr 2008 01:01:29 +0000

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL
Ejemplos
¬+ Considera, en (R2 , +, .), los vectores a1 = (2, 0), a2 = (1, 3).
Supn que se tuviera a1.a1 + a2.a2 = 0. ÀA qu conclusión llegarías respecto a los
valores que habrían de tomar a1 y a2 ? (more…)

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SISTEMA GENERADOR

admin — Fri, 25 Apr 2008 00:59:56 +0000

SISTEMA GENERADOR
Ejemplo
Considera en R3 los vectores a1 = (2, 1, -1), a2 = (0, 2, 3). Es inmediato que, por ejemplo,
2.a1 + 3.a2 = (4, 8, 7), o que -1.a1 + 2.a2 = (-2, 3, 7). Pues bien, tanto del vector (4, 8, 7)
como del (-2, 3, 7) diremos que son una combinación lineal de a1 y a2 .
Definición (de combinación lineal) (more…)

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SUBESPACIOS VECTORIALES

admin — Fri, 25 Apr 2008 00:57:30 +0000

SUBESPACIOS VECTORIALES
Ejemplo
Considera el conjunto S = {(x, 0) / x Î R}, que, como ves, es un subconjunto de R2, y
las operaciones siguientes:
¬ + (x, 0) + (y, 0) = (x + y, 0)
+ a . (x, 0) = (a x, 0) , con a Î R
Como observars, la “suma” y la “multiplicación por un nmero” en S, son las
mismas que se establecían en R2. Pero, además: (more…)

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EL CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL

admin — Fri, 25 Apr 2008 00:54:19 +0000

EL CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL
Ejemplo ya conocido
Consideremos el conjunto R2 = { x = (x1 , x2) / x1 , x2 Î R } y definamos las dos operaciones
siguientes:
¬ ó (x1 , x 2) + (y1 , y2) = (x1 + y1 , x 2 + y2), ” (x1 , x 2), (y1 , y2) Î R2
ó a . (x 1 , x 2) = (a x1 , a x2), ” a Î R , (x 1 , x 2) Î R2 (more…)

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